摘要：关于个人之间的内卷，考虑一个机构内两个职员竞争一个附带特定利益的晋升机会的模型，其中晋升结果的概率分布与职员的相对业绩有关。在纯策略均衡解中，晋升规则的“唯业绩倾向”促使“势均力敌”的职员增加竞争投入，从而降低职员的均衡效用，即形成内卷。但是当职员之间的禀赋差异较大时，唯业绩倾向可能对较强的竞争者有利。这个晋升博弈也可能没有纯策略均衡解，或出现部分职员完全“躺平”的现象。内卷对总福利的影响不确定，在有稳定均衡解的情况下，如果职员业绩具有较强的生产性，那么虽然内卷使得利益从职员转移到机构，但可以增加总福利。反之如果业绩的生产性不强，那么内卷会降低总福利。关于企业之间的内卷式竞争，本文在标准的产量竞争模型基础上，假设企业或企业家的效用不仅与本企业的利润正相关，还与竞争对手的利润负相关，即存在“嫉妒”现象。模型表明，嫉妒偏好加剧寡头企业之间的“囚徒困境”,形成内卷式竞争。有限的内卷减少无谓损失，提高社会总福利，但过度的内卷导致社会整体价格体系的扭曲，在长期还可能导致企业的市场进入不足，从而降低社会总福利。
“内卷”式竞争是我国当前社会生活中一个广受关注的现象，对个人和企业的切身利益有重大影响。我国社交语境中常用的“内卷”一词含义比较广泛，多指同行间有“内耗”特征的过度竞争行为。社会生活中的内卷程度比较难以量化，原因是人们在竞争中的付出，包括工作的方式和强度，都很难准确度量。关于个人之间的内卷，一个比较容易观察的指标是工作时长，过长的工作时间可能意味着人与人之间的竞争过于激烈。根据中国国家统计局公布的数据，我国2023年企业就业人员(一周工作一小时及以上者)的平均周工作时长为49.0小时，如果按每年工作48周(即休息4周)计算，是每年约2352小时，在国际上属于较高的水平。外卖员、快递员、网约车司机等灵活就业群体不被归类为企业职工，因此他们的数据未纳入全国性的周平均工时统计之中。根据清华大学社会科学学院发布的《2021年中国一线城市出行平台调研报告》,网约车司机平均每天工作11.05小时，每周出车时间6.45天，即每周工作大约71小时，相当于每年约3400小时。据中国社会科学院社会学研究所发布的《社会蓝皮书：2022年中国社会形势分析与预测》,网约配送员、网络主播、网络文学写手等新业态青年平均每周工作6天，每天工作近9小时，即每周工作近54小时，相当于每年近2590小时。而相比之下，根据OECD“Hours worked”统计，2023年OECD国家全员平均年工作时间是1742小时，其中西欧和北欧国家比较低，大约1300-1500小时左右，韩国及一些拉丁美洲国家比较高，大约1900-2200小时¹。工作时长的国际对比反映我国社会可能存在内卷现象。
个人在教育上的过度投资，包括财务和精力上的投资，是内卷的另一个表现。经济学理论一般认为教育具有一定的公共产品属性，因为其消费具有显著的正外部性，也就是说每个人接受更多的教育都有助于改善社会环境，惠及他人。因此在市场机制下，教育的消费很可能低于社会最优水平，这是政府提供或补贴教育，特别是基础教育的理论依据。但是在实践中，我们经常看到人们大量购买私人提供的教育服务，程度之剧甚至需要政府对相关市场采取行政性限制。产生这个反常现象的直接原因，是学生对成绩排名的追求超过合理程度。年轻人在成长过程中，应该根据自身的禀赋和兴趣选择发展方向，而不是单纯追求排名或学历。但是在当前社会条件下，学生只有证明自己拥有相对其他人而言更高的标准化教育水平，才能在劳动力市场或单位内晋升的竞争中“出人头地”,导致在教育领域出现过度投入。
在一个运行良好的市场经济，正常的竞争行为虽然可能对参与者不利，但是大多会对其他人产生正外部性，总体而言对社会是有利的。竞争有时还具有激励和外溢效应，例如有些新兴行业引入竞争力强的外企，不仅不会阻碍本国企业发展，反而还通过“鲶鱼效应”刺激本国企业的创新。正是由于竞争的正面作用，各国普遍通过制定反垄断法，来保护或鼓励企业之间“公平合理”的竞争。但是在某些条件下，过度的竞争也可能带来负面影响，例如产品品质下降、企业发展乏力、劳动者权益受损等。与过度竞争相伴随的往往还有“躺平”现象，也不利于社会资源的合理配置和利用。为了正确理解良性竞争与过度竞争之间的区别，研究如何引导个人或企业之间适当的竞争行为，首先要进行完整而严谨的理论分析，本文试图在这方面做一些初步探讨。
学术界的“内卷”一词本意是在自然资源有限的情况下，人们为了获得物质资源而过度投入人力资源的行为。“内卷”一词可能译自英语中的“involution”,由人类学家Alexander Goldenweiser提出，指的是一个社会不能扩大其经济规模，只能朝着内部复杂性和低效率方向发展的现象(Hui,2009年)。较早的相关研究是Geertz(1963),作者在实地研究印度尼西亚社会时，发现在爪哇岛一些地方的农业生产持续向劳动密集型方向发展。爪哇岛人口众多，土地数量有限，迫使大量的劳动力进入有限的农业生产中，形成“农业内卷化”现象。在黄宗智关于明清以来华北小农经济与社会变迁的研究(黄宗智，1994a),以及关于长江三角洲小农家庭与乡村发展的研究中(黄宗智，1994b),也发现类似的农业内卷化现象。在现代工业社会，当宏观经济景气度较低时，由于工资水平难以及时调整(即“工资黏性”现象),在劳动力市场经常出现大量求职者激烈竞争少数工作岗位的现象，这与早期的“内卷”概念很相似。
现代经济学理论中直接关于内卷或过度竞争的研究比较缺乏，原因可能有多方面。首先，很多的内卷现象本质上就是市场竞争，很多学者认为属于正常经济现象，而且竞争在大多数情况下对社会无害甚至有益，因此似乎无需进行特别的研究。企业之间的过度竞争经常体现为“价格战”,对此文献中已有各种解释，在当前理论框架下难以找到新的突破。第二，数据收集上的困难使得关于内卷的实证研究不易开展。个人内卷的成本主要是人的主观努力，一般来说难以观察或确认，这使得相关数据的收集比较困难。工作时长可能是一个不错的内卷指标，但也难以反映工作强度。一些间接证据是可观察的，例如下级对上级的过度优待或奉承可能是下级之间内卷的一个证据，但是这类行为没有统一的度量标准，也很难收集到全面的数据。第三，过度竞争在西方国家并未成为一个普遍性社会现象。在一些北欧或西欧国家，由于优厚的社会福利和严格的劳动保护制度，在一定程度上还存在人们过度“躺平”、追求享乐的现象。因此，内卷现象难以引起西方学者的兴趣。
可用于描述个体之间过度竞争的模型包括全支付拍卖(或消耗战模型)、锦标赛模型、以及简约形式的竞赛模型等²。在全支付拍卖或消耗战模型中，两个或多个竞争者争夺数量较少的奖励，每个竞争者都会持续付出努力(即个人成本),直到放弃并退出博弈，坚持到最后的竞争者赢得奖励(Smith,1974;Bulow et al.1999等)。但是在人与人之间的内卷博弈中，竞争者经常不会主动放弃，而是通过一个特定评估规则来决定胜出者，因此不太适合用全支付拍卖或消耗战模型进行分析。锦标赛模型大多考虑在不完备信息情况下，竞赛者争夺某个排名的博弈，常见的问题是竞赛组织者如何通过设计比赛规则，包括奖品的数量和分配方式(Sisak,2009),或参与人数(Fullerton &McAfee,1999)等，最大化竞赛参与者付出的努力程度或与努力相关的指标。本文的关注点在于内卷程度的影响因素，而不是组织者的利益最大化，因此这一类模型也不是很合适。在简约形式的竞赛模型中，一般假设竞争者各自付出自己的努力，然后通过一个外生给定的竞赛规则决定胜出者，这类模型与内卷现象比较契合。简约竞赛模型的竞赛规则可以有多种，在文献中经常被采用的是Tullock规则(Tullock,1980;侯坤等，2014)。虽然推广后的Tullock规则理论上可以用于研究获胜规则变化对博弈人的均衡策略的影响，但是在数学上很难获得显性解，因此需要探索其他可能的竞赛规则。
本文通过一个简约形式的竞赛模型研究个人之间的内卷问题。在模型中，一个机构内的两个职员之间进行一场晋升竞赛，赢者获得某个外生给定的奖励，而输者则需要承担一个外生给定的损失。竞赛的结果具有不确定性，获胜概率由一个特殊设定的函数决定。我们假设影响竞赛胜负的关键变量是双方的(广义的)工作业绩之差。在实践中，工作业绩可能是生产性的产出指标(如KPI),也可能是非生产性的人际关系投资。在一个晋升博弈中，竞赛一般是在对手间业绩差异较小时比较有意义，否则竞赛结局显而易见，使得竞赛可能根本不会发生。而当对手之间差异较小时，人们最关注的往往就是业绩的差异而不是绝对值。本文模型通过一个单变量来描述竞赛规则对业绩差的敏感程度，即“唯业绩倾向”程度，并观察这个变量如何影响职员的行为。
本文模型描述了社会生活中因“逆水行舟，不进则退”而导致的过度竞争现象。无论是在公共还是私有部门，更高的职位不仅意味着更高的收入，也意味着更大的权力，包括机构资源的支配权、下属利益的影响权、信息的获取与控制权、以及借助公共资源自我实现权等，这些权力经常可以转化为各种物质或精神上的利益，而职位较低者则可能是这种利益的贡献者。在教育领域，学生们需要参加各种选拔，这种选拔可视为一种广义的竞赛，获胜者可以占据更好的工作机会或社会地位，同时不可避免地影响其他人的发展机会。在自由职业者或企业之间，虽然没有一个显性的竞赛，特别是没有一个显性的评估者或裁判员，但是在同行之间仍然存在对“江湖地位”的竞赛，而竞赛的规则是由社会制度和文化环境隐性决定。这种竞赛的排他性也是显著的，例如由于公共注意力的有限性，一个“网红”的成功往往意味着很多主播的失意。无论是在哪种竞赛场景，晋升的规则大多都是基于广义的业绩，包括工作完成情况或人际关系投资。本文模型表明，人与人之间的竞赛结果对特定指标的依赖越清晰，内卷的程度可能就越高，竞争者付出的代价也越高。但是，内卷太甚又会导致较弱的竞争者选择“躺平”,即退出竞赛。
企业间的过度竞争是我国乃至全球经济生活中很受关注的现象之一。不仅在部分传统行业，如煤炭、建材、冶金等，在一些我国具有国际比较优势的新兴行业，如光伏发电、电动汽车等，都存在企业以超低价格销售，产生巨额亏损的现象。过度竞争给国家和企业带来很多负面影响，例如在国际贸易上，我国很多企业赔钱出口，相当于补贴外国消费者，同时却遭到外国政府的倾销指控，造成两头吃亏的结果；长期的过度竞争不利于企业的健康发展，特别是影响企业的研发投入和员工收入；虽然低价有助于提高消费者福利，但是也可能迫使企业铤而走险，试图通过降低产品品质节省成本，最终对消费者不利3。
如何看待企业之间的过度竞争，在学术上存在一定的争议。首先，主流的微观经济学理论一般认为，市场经济中(私营)企业的根本目的是追求长期利润最大化，如果企业预期的经济利润为负，那么会主动退出市场，没有必要加入两败俱伤的内卷式竞争。因此从现有理论看来，市场经济中如果存在企业之间的过度竞争，那么也只能是短期现象。产能过剩、生产端的“干中学”效应、消费端的“习惯形成”效应、以垄断为目的的进攻性定价、优势企业滥用市场地位等，都可能形成短期的过度竞争，但企业着眼的是长期利润。第二，在成熟经济体中，最常见的市场结构是寡头和垄断竞争，在这些市场结构下经常存在价格高于社会最优水平或企业过度进入的现象，不利于社会总福利最大化，而加强竞争正好能解决这些问题4。因此，企业之间的“内卷”式竞争即使发生了，对社会整体福利的影响也可能是有益的。第三，企业之间的内卷也可能是由于地方政府对本地企业的过度支持造成的，其机制与国际贸易中的“策略性贸易政策”(Brander &Spencer,1985)类似。这个机制可能有一定的我国特色，但无需额外的理论解释。
本文提出企业之间发生过度竞争的一种新的形成机制。这个机制是基于一个企业行为假设，即当一个企业在行业中的相对地位上升时，能够给这个企业或企业家带来特殊的回报，例如获得诸如理事、委员、代表等彰显社会地位的头衔，或在商业活动中得到较强的政府支持。这个现象并非我国所独有，但在我国比较突出。我国地方政府在经济生活中具有很高的权威和影响力，政府背书对企业或企业家的商业活动具有很强的正面作用，而能够获得政府背书的往往是经营“相对”成功的企业或企业家。同时，我国地方政府普遍高度重视招商引资，而吸引实力较强的龙头企业入驻是发展当地产业集群的关键，因此大企业往往获得特殊的优待。这些因素使得我国企业具有提高自身行业相对地位的强烈动机⁵。
本文关于企业之间内卷式竞争的模型可以看作是一个超级简化版的竞赛模型。假设企业或企业家的效用与本企业的利润正相关，同时与竞争对手的利润负相关，也就是说相对行业地位更高的企业更加可能获得(稀缺的)政府支持，从而获得额外的利益。当企业或企业家追求相对行业地位时，每个企业的利润或规模上升都会对其他企业产生“负外部性”,导致整个行业的过度竞争。正如传统理论指出的，在一个市场竞争程度不足的寡头市场，加剧竞争可以降低市场的“无谓损失”,从而增加社会总福利。但是物极必反，过度竞争也可能造成社会整体价格体系的扭曲，或者在长期导致企业的市场进入不足。本文提出的内卷式竞争发生机制具有国情独特性、长期性和隐蔽性。
本文后续部分主要包括三节。第二节给出一个“晋升”的模型，用于解释机构内职员之间的过度竞争的形成机制和影响因素，在此基础上还讨论了竞争程度对总福利的影响。第三节在一个关于企业行为的假设基础上，通过一个产量竞争模型讨论企业之间的内卷式竞争。第四节总结全文并提出治理内卷式竞争的政策建议。
二.个人之间的内卷：一个晋升模型
2.1模型
某机构内的两个职员竞争一个晋升机会。职员除了按合同规定完成可观察可验证的任务，还可以通过付出不可观察或不可验证的主观努力，完成无法在合同中具体约定但是可被外界观察的“业绩”。这里的业绩可以是生产性的价值创造，也可以是在优化人际关系、削弱竞争对手等方面的非生产性、排他性的行为。我们将两个职员的工作业绩分别记为k₁和k₂,均为非负实数，取得业绩的个人成本分别为e₁(k₁)和e₂(k₂),均为加速递增函数，即满足条件
ei(0)=0,e{()>0,e”(.)>0,i=1,2。
较高的业绩成本代表较低的实现业绩的能力。由于个人业绩成本函数的单调性，职员业绩(k₁,k₂)和个人努力程度(e₁,e₂)之间是一一对应关系，因此可将其中任意一组作为职员在这个博弈中的策略变量。
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